BFS 문제) 미로 탈출

문제

동빈이는 N X M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혀 있다. 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 한다. 동빈이의 위치는 (1,1)이고 미로의 출구는 (N,M)의 위치에 존재하며 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있다. 이때 괴물이 있는 부분은 0으로, 괴물이 없는 부분은 1로 표시되어 있다. 미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시된다. 이때 동빈이가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구하시오. 칸을 셀 때는 시작 칸과 마지막 칸을 모두 포함해서 계산한다.

입력 조건

  • 첫째 줄에 두 정수 N,M(4 <= N, M <= 200)이 주어집니다. 다음 N개의 줄에는 각각 M개의 정수(0 혹은 1)로 미로의 정보가 주어진다. 각각의 수들은 공백 없이 붙어서 입력으로 제시된다. 또한 시작 칸과 마지막 칸은 항상 1이다.

출력 조건

  • 첫째 줄에 최소 이동 칸의 개수를 출력한다.

입력 예시

5 6
101010
111111
000001
111111 
111111

출력 예시

10

문제 해설

BFS를 이용했을 때 매우 효과적

BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색하기 때문

특정 노드 방문하면 그 이전 노드의 거리에 1을 더한 값을 리스트에 넣어 해결

PseudoCode

  1. 입력 (Input)
    • n, m 입력받음
    • graph에 2차원 배열 입력 받음
  2. 처리 (Process)
    • 이동할 4 방향 정의 (상하좌우)
    • BFS 구현
      • deque 라이브러리 사용
      • 현재 위치에서 4 방향으로의 위치 확인
      • 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
      • 벽인 경우 무시
      • 해당 노드를 처음 방문하는 경우 이전 노드 +1
      • 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
  3. 출력 (Output)
    • (1,1)부터 시작해서 최단으로 방문가능한 노드를 방문할 때 +1을 해줌으로써 (N,M)까지 이동거리 출력 가능

코드

from collections import deque

# N,M을 공백으로 구분하여 입력 받기
n,m = map(int, input.split())

# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int,input())))

# 이동할 네 방향 정의(상하좌우)
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1]

# BFS 구현
def bfs(x,y):
    # 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 호출
    queue = deque()
    queue.append((x,y))
    # 큐가 빌때까지 반복
    while queue:
        x,y = queue.popleft()
        # 현재 위치에서 네 방향으로의 위치 확인
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dx[i]
            # 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
            if nx < 0 or ny < 0 or nx >= n or ny >= m :
                continue
            # 벽인 경우 무시
            if graph[nx][ny] == 0 :
                continue
            # 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
            if graph[nx][ny] == 1:
                graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx, ny))
        # 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
        return graph[n-1][m-1]

# 결과 출력
print(bfs(0,0))

출저

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬
저자 : 나동빈

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DFS Depth-First Search

깊이 우선 탐색
그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘

그래프 기본 구조

  • 노드(node) 간선(edge)로 구성그래프 탐색

  • 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것

  • 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 두 노드는 인접하다고 표현그래프 표현

  • 인접행렬

    • 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

    • 연결되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용으로 작성

      INF = 99999999999 # 무한의 비용 선언
      graph = [
        [0,7,5],
        [7,0,INF],
        [5,INF,0]
      ]
  • 인접 리스트

    • 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

    • 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장

      #행(row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
      graph =[[] for _ in range(3)]
      #노드 0에 연결된 노드 정보 저장 (노드,거리)
      graph[0].append((1,7))
      graph[0].append((2,5))
      #노드 1에 연결된 노드 정보 저장 (노드,거리)
      graph[1].append((0,7))
      #노드 2에 연결된 노드 정보 저장 (노드,거리)
      graph[2].append((0,5))

DFS 알고리즘

특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘

동작 과정

  1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리
  2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
  3. 1,2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복

예시

  • 노드 1을 시작 노드로 설정하여 DFS를 이용해 탐색 진행인접한 노드 중에서 방문하지 않은 노드가 여러 개 있으면 번호가 낮은 순서부터 처리

1.시작 노드인 1을 스택에 삽입하고 방문 처리
2.노드 1에 인접 노드 2,3,8이 있다. 이 중 가장 작은 노드인 2를 스택 삽입
3.노드 2의 인접 노드 7 스택 삽입
4.노드 7의 인접 노드 8,6 중 작은 노드인 6 스택 삽입
5.노드 6의 인접 노드가 없으므로 스택에서 노드 6을 꺼냄
6.노드 7에서 방문하지 않은 인접 노드 8을 스택에 삽입
7.노드 8의 인접 노드가 없으므로 노드 8을 스택에서 꺼냄
8.노드 7의 인접 노드가 없으므로 노드 7을 스택에서 꺼냄
9.위와 동일 노드 2 꺼냄
10.노드 1의 인접 노드 3을 스택에 삽입
11.노드 3의 인접 노드 4,5 중 작은 4를 스택에 삽입
12.노드 4의 인접노드가 없으므로 노드 4를 스택에서 꺼냄
13.노드 3의 인접 노드 5를 스택에 삽입
14. 남아 있는 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 모든 노드를 차래대로 꺼낸다.

결과 : 노드의 탐색 순서(스택에 들어간 순서)

1 -> 2 -> 7 -> 6 -> 8 -> 3 -> 4 -> 5

구현

#DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
        # 현재 노드를 방문 처리
        visited[v] = True
        print(v end=' ')
        # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
# 결과
# 1 2 7 6 8 3 4 5



BFS Breadth First Search

너비 우선 탐색

가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘

인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

동작과정

  1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리
  2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리
  3. 1,2의 과정을 반복

예시

  1. 시작 노드인 1을 큐에 삽입하고 방문처리
  2. 큐에서 노드 1을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드 2, 3, 8을 모두 큐에 삽입하고 방문 처리
  3. 큐에서 노드 2를 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드 7을 큐에 삽입하고 방문 처리
  4. 큐에서 노드 3을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드 4, 5를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리
  5. 큐에서 노드 8을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드가 없으므로 무시
  6. 큐에서 노드 7을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드 6을 큐에 삽입하고 방문 처리
  7. 남아 있는 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 없으므로 모든 노드를 차례대로 꺼냄

    결과 : 노드의 탐색 순서(큐에 들어간 순서)

    1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 7 -> 4 -> 5 -> 6

구현

from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 ㄴ드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

# 결과
# 1 2 3 8 7 4 5 6

정리

DFS BFS
동작 원리 스택
구현 방법 재귀함수 이용 큐 자료구조 이용

참고

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬
저자 : 나동빈

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